一年後，再寫小腳先生與數字的第四話。
希望給大家蒙特梭利的數學教法多一些觀察分享。
今日以小腳先生突如其來的一問，
「媽咪，32 是否等於有很多？」看看，我們可以怎樣以回應，
並讓孩子自己發現答案。
讓孩子發現及親身感受數字的邏輯概念
老師曾經說三歲的小腳先生還沒有到數字敏感期 #AMI的課程真的會堅持待孩子四歲左右
我覺得我之前有了一個很大的盲點
從三歲到剛剛四歲，都有跟大家分享蒙氏的數學學習。把這一年的觀察比較起來，就分辨到多少是媽媽自己引導孩子的，多少是孩子在工作中自己發現的。
觀察到上一年，其實小腳先生還未真正到數字敏感期的高峰。
媽媽預備好自己，了解多些蒙特梭利的數學邏輯，配合學校會有的數學工作 （可以看看之前小腳先生與數字的分享文章）。才不會墮入拔苗助長的陷阱
「數字」是抽象的符號，「數學」是數感邏輯
蒙特梭利學校除了預備孩子一雙寫字的手，也會用一系列的Sensorial 工作（視覺、觸覺具體的工作）再到排列實體教具（量度及秩序邏輯：大小高矮長短多少），繼而延展至量化「數字」這個抽象的符號。
如何先提起孩子興趣，以具體的方式把數學邏輯灌輸給孩子。
不是教1，2，3 的認數字，算式才是數學。
讓孩子有數感，把生活具體的數量與數序透徹了解，才切入學習「數字」這個抽象的符號。
就算是預備食物和穿針引線縫紉的工作，都是給孩子有一個「次序」的邏輯。
這些是蒙氏數學很重要的根本，可以是整個三歲小朋友差不多一年的預備工作。
所以你不會見到蒙氏老師給一個三歲的孩子寫數字練習本。
教孩子數學不止於「數數」「寫數字」
次序、量度單位、圖形如正方形數配對Odd one out 等也是數學概念非常重要的根基。
組成數學的三腳椅，也可重搵之前的分享文章。
「唸口黃」是語言”Language” 並未把當中數學概念內化。
#不求甚解 孩子自己也找不到學習的原因，不能夠與生活中具體的事物聯繫。，自然記不住！
令孩子知道他需要學習的理由 (Need)觀察到孩子的敏感期到了，並引導找到學習的理由
具體的數量，抽象的數序
可以完整數數代表孩子理解數學概念嗎？
「數量」「單位」「單數雙數」
之前文章有提到，常常錯誤以為小朋友很早學懂數1至20非常重要。
數序的具體意義是什麼
有一些甚至很早就已經可以數到很遠，從中間抽一個數字問孩子接着是什麼，答到了又代表什麼？
普遍坊間的數字書可以將1至20具體用物件表達出來
這是一種方法讓抽象概念轉化至具體
但當我們去學1000的時候豈不是要把1000粒珠珠也數一遍？
以下是小腳先生一步步的蒙特梭利心法
學習學術概念全部也可以用這心法有異曲同工之妙
蒙特梭利教養的引導原則 (NEED) 實踐
1. 令孩子知道他需要學習的理由 (NEED)
先觀察到孩子的敏感期到了，並引導找到學習的理由
觀察：老師開始在學校做算術Montessori strip board，從Number rods, beads 到了解單雙數敏感期表現：每日不停問加法算式問題，問數字具體是什麼。「什麼是1米？」「一千是否很多？」
”8 plus 9 equals? “
(每天問二十次以上 
）
）孩子問「什麼是32？」
我說：「我聽到你說32，是不是指這個？」
（動作：把「數字」寫出來或用數字方法給孩子具體看看他的疑問
）
）媽媽我當然會很”死板”地，把東西排成一行一行。（看照片）
觀察：小腳先生當然是天馬行空，拿了他的小貨車
上演一個故事場景戲碼。
工作實踐帶領孩子用語言表達他的故事觀察：孩子說：「一輛貨車，要承載32件垃圾到公園去。」
媽媽問：「32 件垃圾即是多少？」
（我的孩子最喜歡垃圾車
）
）
數數工作，具體表現「32」連繫數字符號孩子主導，給一個木板（工作範圍）從一到三十二排列一個大圓圈
排好就可以上車載貨。
載好又回去木板卸貨。
（孩子覺得這個是有意義的工作Purposeful work。在他的故事裏一切的數學動作也是有目的）
具體表現雙單數，讓孩子發現正方形數三角形數工作實踐卸貨後東西四散，如果我們要再重複載貨。
媽媽問：「你怎麼知道有沒有把32件貨物也載走？」
給孩子重複的機會，增加難度, 讓小朋友由頭到尾一次過做。
那麼他就要想想如何做，什麼步驟，怎樣分先後。
示範：媽媽排兩個一行，做了一組「十」觀察孩子：嘗試運用學校的工作，兩個排列一行。
組成不同的圖形及雙單數的概念。
四顆可以組正方形 ，十顆可以是長方形，三顆是三角形（給機會孩子自己發現，不要無謂的聲音導航。）
因為學校有做「排列一到十」的工作，很自然孩子會能夠把雙數單數一一指出。
（大家常常見到的雙單數小圓點排列）
數好後又重新載貨卸貨。
（保持孩子的興趣，參與purposeful works)
一個心態準備好的照顧者會從孩子的角度出發給予適當的指引但不是干預 。
觀察：孩子可以正確排列單數雙數。
可以將具體的數量與抽象的數字符號聯繫起來。
工作實踐：「卸貨後一團糟，我們仍然以同一個方法由1數到32嗎？」
「可以把這些圖形，怎麼加起來呢？」
嘗試延伸至中文及英文數學算式。「十」的組合
以木塊把算式具體排列出來。
（我特意避免使用學校的Montessori strip board ，但會鞏固剛學到「十」的加法組合）
示範：「三」加上「七」可以排成左面的「十」長方形。
4. 給予機會重複又重複練習達到能力解鎖 （Skills Development)
如果有看上一篇文章大概介紹蒙特梭利的數學教具，希望用不同的感官不同的具體表達方法將概念深化，重複又重複。
工作實踐孩子把「六」「四」，「七」「三」組成不同的「十」。
然後發現全部加起來，
他的貨物少了兩件

會不會很沉悶呢？
不會啦！幸好孩子重複計算一次，
才發現自己在卸貨的時候，掉了兩件⋯⋯
哈哈！

有看過感受過「蒙特梭利的美好」的媽媽就會知道，
小朋友那種自行完成沾沾自喜的滿足感是什麼也不能替代
可能也有媽媽會問「小腳媽叫我們不用買教具
為什麼也努力找了很多輔助學習的好物？」
而且每一件也會燒到大家想擁有
因為我真的愛蒐集好用的木教具，哈哈。
大家其實也可以用簡單的紙筆自製。
希望大家喜歡我的實踐分享。
分享為什麼蒙特梭利方法可以讓孩子學得更深入。
種下數感的種子
從簡單的從一數到32，
到排列雙數單數，正方形數三角形數，
再具體表現算式及「十」的組合。
這是一開始媽媽沉悶的排列方法
孩子自然有他的天馬行空聯想
孩子跟我說了貨車的故事，一齊數一數
一定要孩子經歷一次
具體從一數到32，再聯繫到抽象的數字符號
小腳先生的貨車前面其實有兩個窗戶，太多的話其實是會掉出來。
所以才有了之後的算術戲碼
用數字拼成圖案圖形。
正方形數三角形數
具體呈現算術加法算式。
中文及英文的數學加法
這個就是學校的工作教具。
我特別避免一模一樣的工作。
以免孩子失去在學校探索的樂趣